Начнем сразу со 2й задачи. См рисунок во вложении. Равнобедренный треугольник АВС, BN - высота, опущенная на основание, поскольку треугольник равнобедренный, по совместительству, она же медиана (делит основание пополам ) и она биссектриса угла β. Обозначим углы при основании AC α, угол, образованный боковыми сторонами β, длину основания AC=a, длины боковых сторон AB=BC=b. Рассмотрим получившийся "малый" прямоугольный треугольник ABN. Катет BN по условию равен половине гипотенузы AB т.е. BN=AB/2=b/2. Второй катет AN равен половине длины основания AC , a/2. По теореме Пифагора т.е.
Получилось уравнение с одим неизвестным b.
Решаем его
Далее можно просто воспользоваться утверждением: "Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы". Отсюда следует, что α=30° Можно и так:
Или так:
Тогда β=180°-2α=180-60=120°. Ответ2: Боковая сторона AB=b=4. Углы α=30°, β=120°
Рисунок к 1й задаче уже есть. Если дополнительных построений не делать, сойдет и такой. Способов просматривается несколько можно например так. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны и угол BCA равен (180-β)/2. Обзначим его α (Что бы в формулах его "тягать" было удобней) Из прямоугольного треугольника ADC гипотенуза AC равна
Answers & Comments
Verified answer
Начнем сразу со 2й задачи. См рисунок во вложении. Равнобедренный треугольник АВС, BN - высота, опущенная на основание, поскольку треугольник равнобедренный, по совместительству, она же медиана (делит основание пополам ) и она биссектриса угла β. Обозначим углы при основании AC α, угол, образованный боковыми сторонами β, длину основания AC=a, длины боковых сторон AB=BC=b.Рассмотрим получившийся "малый" прямоугольный треугольник ABN. Катет BN по условию равен половине гипотенузы AB т.е. BN=AB/2=b/2. Второй катет AN равен половине длины основания AC , a/2. По теореме Пифагора
т.е.
Получилось уравнение с одим неизвестным b.
Решаем его
Далее можно просто воспользоваться утверждением: "Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы". Отсюда следует, что α=30°
Можно и так:
Или так:
Тогда β=180°-2α=180-60=120°.
Ответ2: Боковая сторона AB=b=4. Углы α=30°, β=120°
Рисунок к 1й задаче уже есть. Если дополнительных построений не делать, сойдет и такой. Способов просматривается несколько можно например так.
Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны и угол BCA равен (180-β)/2. Обзначим его α (Что бы в формулах его "тягать" было удобней)
Из прямоугольного треугольника ADC гипотенуза AC равна
Воспользовавшись формулами "ПРИВЕДЕНИЯ"
Ответ1: AC=h·cos(β/2)