Один из углов трапеции равен 30 градусов, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найти меньшую боковую сторону трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одна из основ 8 см. Заранее большое спасибо.
Четырёхугольник ABCD - трапеция (ВС и AD - основания, АВ и CD - боковые стороны).
ВС = 8 см.
EM - средняя линия = 10 см.
О - точка пересечения боковых сторон.
∠AOD = 90°.
∠CDA = 30°.
Найти:
АВ = ?
Решение:
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
То есть -
Рассмотрим прямоугольный ΔAOD. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
Рассмотрим соответственные ∠ОСВ и ∠CDA при параллельных прямых ВС и AD и секущей OD. ∠ОСВ = ∠CDA = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых).
Рассмотрим прямоугольный ΔВОС. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Answers & Comments
Verified answer
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - трапеция (ВС и AD - основания, АВ и CD - боковые стороны).
ВС = 8 см.
EM - средняя линия = 10 см.
О - точка пересечения боковых сторон.
∠AOD = 90°.
∠CDA = 30°.
Найти:
АВ = ?
Решение:
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
То есть -
Рассмотрим прямоугольный ΔAOD. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
Рассмотрим соответственные ∠ОСВ и ∠CDA при параллельных прямых ВС и AD и секущей OD. ∠ОСВ = ∠CDA = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых).
Рассмотрим прямоугольный ΔВОС. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
Рассмотрим отрезок АО.
Ответ: 2 см.