один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135, а его гипотенуза-5 корень из 2 см. чему равны катеты данного треугольника? (Дайте пожалуйста подробное решение)
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом). Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла. Пусть внешний угол при вершине А равен 135°. Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, ∠В = 90° - ∠А = 45°. То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС. Пусть АС = ВС = х. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² (5√2)² = x² + x² 2x² = 50 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
Answers & Comments
Verified answer
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С.Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом).
Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла.
Пусть внешний угол при вершине А равен 135°.
Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит,
∠В = 90° - ∠А = 45°.
То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС.
Пусть АС = ВС = х.
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + ВС²
(5√2)² = x² + x²
2x² = 50
x² = 25
x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
АС = ВС = 5 см