Один з робітників виконує третину певної роботи на 5 год повільніше, ніж другий четверту частину тієї самої робо-ти. Якщо робітники працюватимуть разом, то виконають цю роботу за 8 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен робітник, працюючи самостійно?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Позначимо всю роботу через 1
х год - час виконання роботи І робітником
у год - час виконання роботи ІІ робітником
1/х - швидкість виконання роботи І робітником
1/у - виконання роботи ІІ робітником
Маємо рівняння:
1/х + 1/у = 1/8
х/3 год - час виконання третьої частини роботи І робітником
у/4 год - час виконання четвертої частини роботи ІІ робітником
Маємо рівняння:
х/3 - у/4 = 5
Складаємо систему:
х/3 - у/4 = 5|·12
х + 1/у = 1/8|·8xy
4х - 3у = 60
8x + 8y = xy|·4
4х = 3у + 60
32x + 32y = 4xy
8(3у + 60) + 32y = (3у + 60)y
24у + 480 + 32y = 3у² + 60y
3у² + 60y - 56y - 480 = 0
3у² + 4y - 480 = 0
D = 16 + 12·480 = 16(1 + 12·30) = 16·361; √D = 4·19 = 76.
y₁ = (-4 + 76)/6 = 12; y₂ = (-4 - 76)/6 < 0 - не задовольняє умову задачі.
Якщо у = 12, то 4х = 3·12 + 60; х = 3·4 + 15 = 12 + 15 = 27.
Отже, І робітник може виконати роботу за 27 годин, а ІІ - за 12 годин.
Відповідь: 27 годин, 12 годин.