Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8:5, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть биссектриса ВВ₁ точкой О делится в отношении 8:5, тогдаАВ : ВВ₁ = 8:5 = 8х : 5х.
Проведем биссектрису СС₁, она также будет проходить через т. О, т.к. биссектрисы треуг. пересекаются в одной точке (центр впис. окр.)
Аналогично, CB : CB₁ = 8y : 5y.
Получили, что АВ₁ = 5х, В₁С = 5у.
Из условия АС = 20 = 5х + 5у.
Откуда х + у = 20/5 = 4
Тогда Периметр треуг. АВС = АВ + ВС + АС = 8х + 8У + 20 = 8 (х+у) + 20 = 8 *4 + 20 = 32 + 20 + 52