Дано:

ν = 50 Гц

C = 36 мкФ = 36*10^-6 Ф

R = 100 Ом

L = 0,7 Гн

π = 3,14

Z - ?

Решение:

Вспомним векторное представление синусоидальных величин - например, треугольник напряжений.

Резистор - это активное сопротивление R. Колебания силы тока I, проходищего через резистор, и напряжения U на резисторе происходят в одной фазе. Значит, векторы силы тока I и напряжения U направлены в одну и ту же сторону (вправо). Это направление будем считать положительным.

Конденсатор - это ёмкостное сопротивление Xc. Колебания силы тока I опережают колебания напряжения Uc на π/2 (π/2 - это фазный угол между стнусоидами Ι и Uc). Т.к. положительные углы отсчитываются против часовой стрелки, то вектор Uc будет отложен от вектора I на 90° вниз (т.к. π/2 = 90°).

Катушка индуктивности - это индуктивное сопротивление XL. Колебания силы тока I отстают от колебаний напряжения UL на π/2. Значит, вектор UL будет отложен на 90° вверх от вектора I. Это вертикальное направление будем считать положительным.

Векторы Uc и UL противонаправлены друг другу. Равнодействующий вектор равен геометрической сумме Uc и UL. Т.к. UL направлен вверх, а Uc - вниз, то равнодействующий вектор равен (UL - Uc).

Тогда общим напряжением Uo будет являться вектор, проведённый от начала вектора U к концу вектора (UL - Uc). Получится прямоугольный треугольник, который и называют треугольником напряжений. Все напряжения связаны между собой по теореме Пифагора:

Uo² = U² + (UL - Uc)²

Каждое напряжение можно представить по закону Ома через произведение силы тока и сопротивления:

(I*Z)² = (I*R)² + (I*XL - I*Xc)²

(I*Z)² = (I*R)² + (I*(XL - Xc))²

I²Z² = I²R² + I²*(XL - Xc)² | : I²

Z² = R² + (XL - Xc)² - получили выражение для общего сопротивления.

Выразим ёмкостное и индуктивное сопротивления:

Xc = 1/(ωC)

XL = ωL

ω = 2π/T, T = 1/ν => ω = 2πν =>

=> Xc = 1/(ωC) = 1/(2πνC)

XL = 2πνL, тогда:

Z² = R² + (2πνL - 1/(2πνC))² =>

=> Z = √[R² + (2πνL - 1/(2πνC))²] = √[100² + (2*3,14*50*0,7 - 1/(2*3,14*50*36*10^-6))²] = 165,072... = 165 Ом

Ответ: 165 Ом.