Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающегося края пластинки. Где находится ее центр тяжести?
Пусть пластина имеет плотность ρ и толщину d. Тогда масса целой пластины : m = ρV = ρπR²d
Масса вырезанной части пластины
Масса оставшейся части пластины
Центр тяжести заштрихованной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов в силу симметричности.
Так как центр тяжести целой пластины находится в центре круга, то задачу можно решить, уравняв моменты сил тяжести двух частей пластины относительно центра круга.
Ответ : центр тяжести закрашенной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов, на расстоянии R/6 от центра целой пластины.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть пластина имеет плотность ρ и толщину d. Тогда масса целой пластины : m = ρV = ρπR²d
Масса вырезанной части пластины
Масса оставшейся части пластины
Центр тяжести заштрихованной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов в силу симметричности.
Так как центр тяжести целой пластины находится в центре круга, то задачу можно решить, уравняв моменты сил тяжести двух частей пластины относительно центра круга.
Ответ : центр тяжести закрашенной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов, на расстоянии R/6 от центра целой пластины.