Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано кру...

August 2022 1 36 Report

Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающегося края пластинки. Где находится ее центр тяжести?

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Пусть пластина имеет плотность ρ и толщину d. Тогда масса целой пластины : m = ρV = ρπR²d

Масса вырезанной части пластины

$\tt m_1=\rho V_1=\rho \pi \bigg(\dfrac R2\bigg)^2d=\dfrac14\cdot\rho \pi R^2d$

Масса оставшейся части пластины

$\tt m_2=m-m_1=\bigg(1-\dfrac 14\bigg)\rho \pi R^2d=\dfrac 34\rho \pi R^2d$

Центр тяжести заштрихованной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов в силу симметричности.

Так как центр тяжести целой пластины находится в центре круга, то задачу можно решить, уравняв моменты сил тяжести двух частей пластины относительно центра круга.

$\tt m_1g\cdot l_1=m_2g\cdot l_2;\\\\\dfrac 14\rho \pi R^2dg\cdot \dfrac R2=\dfrac 34\rho \pi R^2dg\cdot x~~~\Big|:\rho \pi R^2dg\\\\\dfrac 14\cdot \dfrac R2=\dfrac 34\cdot x;~~~~\boxed{\boldsimbol{x=\dfrac R6}}$

Ответ : центр тяжести закрашенной части пластины находится на прямой, проходящей через центры кругов, на расстоянии R/6 от центра целой пластины.

9 votes Thanks 17

Answers & Comments

Verified answer

zheleznuyu balku dlinoj 5 m i massoj 50 kg podnimayut iz vody pri pomoshi dvuh troso

Complete each sentence with one of the derivatives31. He has the ... habit of in...

3 15 pomogite reshit

3 v kakih sferah chelovecheskoj deyatelnosti naibolee aktivno proyavlyayut sebya sete

kakovy politicheskie funkcii smi

II.Choose the correct item. 1.The old Victorian building has been___ to its orig...

icomplete these sentences using either too or enough1tom hasnt got money to

1 1 sinxcos2xsinxcos2x 2 sin4xcos4x0 3

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social