Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Н...

October 2021 1 23 Report

Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Найти период колебаний и приведённую длину такого маятника

Мне нужно дано и чёткое решение желтельно с пояснениями!

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Несложно написать уравнение движения такого маятника:

$I\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=-mgh\sin \varphi$

Немного пошаманив, можно показать, что для периода можно написать

$T=4\sqrt{\dfrac{I}{mga}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)$

где а=L/2 - расстояние от центра инерции до точки подвеса, а К - полный эллиптический интеграл 1 рода.

Известно, что момент инерции однородного стержня равен I0=mL^2/12, тогда по теореме Штейнера I=I0+ma^2=mL^2/12+mL^2/4=mL^2/3

Подставив всё в формулу, получаем

$T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)$ $T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)$

Для случая малых углов, применяя формулу $K(\alpha)\approx\frac\pi2,$ получим такую формулу:

$T\approx2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$

Answers & Comments

Verified answer

ploskij vozdushnyj kondensator s rasstoyaniem mezhdu plastinami 02 sm podklyuchyon k

opredelit magnitnuyu indukciyu v polya v centre kvadratnoj ramki so storonoj 100 m

s9bb502c5c4795efda6b39ecd401695d5 73962

katushka s soprotivleniem 100 om i ploshadyu secheniya 5 sm2 sostoyashaya iz 1000 vit

najti period kolebanij sterzhnya dlinoj 100 sm podveshennogo za odin iz koncov

na platforme ustanovlena bezotkatnaya pushka iz kotoroj proizvoditsya vystrel vdol

odnorodnyj disk diametrom 50 sm vrashaetsya vokrug nepodvizhnoj osi prohodyashej cher

kineticheskaya energiya vrashayushegosya mahovika 1000 dzh pod dejstviem postoyannogo to

Write questions for the answers.a) Where are you? Me? I'm school.b) ... ? Me? I'...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social