Одновременно зажжены 2 свечи одинаковой длины, но разного диаметра.Одна сгорает за 5 часов,а другая за 4 часа.Через какое время погашены одновременно обе свечи,если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее,чем от второй?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Свечи горят пропорционально объему. Их форма - цилиндр.V(цил) = pi*R^2*H
Если они одинаковой длины H, то скорость пропорциональна R^2.
R1^2/R2^2 = 5/4
R1 = R2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого.
Через время t сгорел одинаковый объем свечей V.
На 1 свече это V = pi*R2^2*5/4*H1, на 2 свече V = pi*R2^2*H2
И эти объемы сгоревших свечей одинаковы
pi*R1^2*5/4*H1 = pi*R1^2*H2
H2 = 5/4*H1
Остались огарки H - H1 = 4(H - H2)
H - H1 = 4H - 4*5/4*H1
5H1 - H1 = 4H - H
H1 = 3/4*H
На 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через
t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.