Verified answer

В треугольниках АОК и ВОК стороны АО=ВО, сторона ОК - общая, углы АОК=ВОК (биссектриса ОК делит угол АОВ пополам). 

По двум сторонам и заключенному между ними углу  (1-й признак) ∆АОК=∆ВОК. Следовательно. АК=ВК=12 см