Окно имеет форму прямоугольника, завершенного кругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.
Answers & Comments
holchevmaks3344
ДАНО Р=const НАЙТИ Максимальную площадь при заданном периметре. РЕШЕНИЕ. Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/ R = X/2 - радиус. Периметр сегмента - половина длины окружности. р1 = πR = πХ/2. Площадь кругового сегмента - половина круга. s1 = πR² = πX²/4 Периметр прямоугольной части - три стороны. р2 = X + 2*Y Площадь прямоугольной части s2 = X*Y. Получаем функцию площади S = πX²/4+X*Y = P = (π/2 +1)*X + 2*Y Выражаем Y через Х и Р. Y= P- (π/2+1)*X/2 S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2. Остается упростить выражение квадратичной параболы.
При заданном периметре следует найти наибольшую площадь проема окна.
Прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре - квадрат. Следовательно, окно должно иметь проем в виде квадрата с добавлением полукруга.
Радиус этого полукруга r, сторона а квадрата =D=2r. Периметр оконного проема равен сумме трех сторон квадрата плюс длина полуокружности ( полукруга, венчающего оконный проем). Р=πr+6r=r(π+6)=≈ 9,14r Таким образом, размеры окна: r= ≈P:9,14 сторона квадрата a=2r a= ≈Р:4,57
4 votes Thanks 1
kirichekov
не согласна с автором задания, отметившим лучший ответ. второе решение верно.
Answers & Comments
Р=const
НАЙТИ
Максимальную площадь при заданном периметре.
РЕШЕНИЕ.
Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/
R = X/2 - радиус.
Периметр сегмента - половина длины окружности.
р1 = πR = πХ/2.
Площадь кругового сегмента - половина круга.
s1 = πR² = πX²/4
Периметр прямоугольной части - три стороны.
р2 = X + 2*Y
Площадь прямоугольной части
s2 = X*Y.
Получаем функцию площади
S = πX²/4+X*Y =
P = (π/2 +1)*X + 2*Y
Выражаем Y через Х и Р.
Y= P- (π/2+1)*X/2
S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2.
Остается упростить выражение квадратичной параболы.
Verified answer
При заданном периметре следует найти наибольшую площадь проема окна.
Прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре - квадрат. Следовательно, окно должно иметь проем в виде квадрата с добавлением полукруга.
Радиус этого полукруга r,
сторона а квадрата =D=2r.
Периметр оконного проема равен сумме трех сторон квадрата плюс длина полуокружности ( полукруга, венчающего оконный проем).
Р=πr+6r=r(π+6)=≈ 9,14r
Таким образом, размеры окна:
r= ≈P:9,14
сторона квадрата a=2r
a= ≈Р:4,57