Около четырехугольника ABCD описана окружность, прямые AB и DC пересекаются в точке M, прямые BC и AD пересекаются в точке K, ∠AMD=60°, ∠DKC=50°. Чему равен ∠ADC?
Если рассмотреть ABCD, то это четырёхугольник, который вписан в окружность, следовательно, по свойству вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
Так как ∠ADC=X, тогда ∠ABC=180°-X.
Если рассмотреть треугольник AMD, то в нём нам известен ∠ADM=X и ∠AMD=60°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠MAD=180°-(60°+X)=120°-X.
Если рассмотреть треугольник DKC, то в нём нам известен ∠KDC=X и ∠DKC=50°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠KCD=180°-(50°+X)=130°-X.
Исходя из вышеописанного, мы получаем четырёхугольник с ∠ADC=X,
∠ABC=180°-X, ∠MAD=120°-X, ∠KCD=130°-X.
Следовательно, мы можем составить уравнение, исходя из того факта, что сумма углов четырёхугольнике равна 360°.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠ADC=35°.
Объяснение:
Если рассмотреть ABCD, то это четырёхугольник, который вписан в окружность, следовательно, по свойству вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
Так как ∠ADC=X, тогда ∠ABC=180°-X.
Если рассмотреть треугольник AMD, то в нём нам известен ∠ADM=X и ∠AMD=60°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠MAD=180°-(60°+X)=120°-X.
Если рассмотреть треугольник DKC, то в нём нам известен ∠KDC=X и ∠DKC=50°, следовательно, по теореме об углах треугольника получаем, что ∠KCD=180°-(50°+X)=130°-X.
Исходя из вышеописанного, мы получаем четырёхугольник с ∠ADC=X,
∠ABC=180°-X, ∠MAD=120°-X, ∠KCD=130°-X.
Следовательно, мы можем составить уравнение, исходя из того факта, что сумма углов четырёхугольнике равна 360°.
(180°-X)+X+(120°-X)+(130°-X)=360°⇔
-2X+430°=360°⇔
-2X=-70°⇔
X=35°.