Пусть имеем трапецию ABCD, ВК и CL - высоты

Вокруг окружности можно описать окружность, если сумма противоположных сторон равна, то есть

    BC+AD=AB+CD=13+15=28

Площадь трапеции равна

    S=(a+b)*h/2

    168=(BC+AD)*H/2 

    168=28*H/2=> H=12

    H=BK=CL

   Из треугольника ABK:

    (AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=169-144=25

     AK=5

   Из треугольника CLD:

     (LD)^2=(CD)^2-(CL)^2=225-144=81

      LD=9

     BC+AD=28

или

     BC+KL+AK+LD=28

     2*BC+5+9=28

     2*BC=14

     BC=7

     AD=BC+AK+LD=7+5+9=21

то есть основания равны

     BC=7 и AD=21