Около трапеции со средней линией 6 описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 120градусам. Найдите площадь трапеции.
More Questions From This User See All
Около трапеции со средней линией 6 описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 120градусам. Найдите площадь трапеции.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 36√3 (ед. площади)
Объяснение:
Пусть данная трапеция АВСD, О - центр описанной около нее окружности. ОС и ОD - радиусы, проведенные к концам стороны СD.
Трапеция, вписанная в окружность - равнобедренная (из свойства суммы углов при боковой стороне трапеции и суммы противоположных углов вписанного четырехугольника). Опустим из вершины С высоту СН на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований (средней линии), а меньший — их полуразности.
Соединив А и С, получим треугольник САD, в котором угол А - вписанный и опирается на ту же дугу, что угол СОD, равный 120°(дано). По свойству вписанного угла угол А=0,5 угла СОD=60°. СН=АН•tg60°=6√3.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е. произведению средней линии на высоту.
Ѕ(ABCD)=6•6√3=36√3 (ед. площади)