Окружность можно вписать в трапецию, если суммы ее противолежащих сторон равны. ВС+АД=АВ+СД Опустим высоты ВН и СК на АД. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. D=4 Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=КД и ВС+АД=2 АВ Пусть АН=КД=х Тогда НК=DC=2, и ВС+АД=2+2+2х=4+2х ⇒ 2АВ=4+2х АВ=х+2 Из треугольника АВН по т.Пифагора АВ²-АН²=16 х²+4х+4-х²=16 4х=12 х=3 АД=8 S (АВСД)=ВН*(ВС+АД):2=4*10:2=20 (ед. площади)
Answers & Comments
Verified answer
Окружность можно вписать в трапецию, если суммы ее противолежащих сторон равны.ВС+АД=АВ+СД
Опустим высоты ВН и СК на АД.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
D=4
Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=КД и ВС+АД=2 АВ
Пусть АН=КД=х
Тогда НК=DC=2, и ВС+АД=2+2+2х=4+2х ⇒
2АВ=4+2х
АВ=х+2
Из треугольника АВН по т.Пифагора
АВ²-АН²=16
х²+4х+4-х²=16
4х=12
х=3
АД=8
S (АВСД)=ВН*(ВС+АД):2=4*10:2=20 (ед. площади)