Окружности с центрами E и F. Окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой cd. докажите,что сд перпендикулярно еф. Желательно,с рисунком,спасибо
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Перечерти мой рисунок.Далее рассматриваем тр.-ник ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведёндиаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этогостроим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Изравенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,чтотреугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Изэтого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.