Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите что:Треугольник ОАО1=треугольнику ОВО1 ;2)треугольник ОАВ и треугольник О1АВ-равнобедренные.С рисунком нужно .
2) Треугольники АОВ и АО₁В - равнобедренные, так как в каждом две стороны равны как радиусы одной и той же окружности. 1) Если провести к АВ высоту ОМ из О, то ОМ будет для равнобедренного треугольника АОВ и медианой и биссектрисой.. Высота из О₁ в равнобедренном треугольнике АО₁В, проведенная к тому же отрезку АВ, тоже - медиана и биссектриса. Так как М - середина одного и того же отрезка и углы при ней прямые, то М лежит на ОО₁ Отсюда Угол АОМ=углу ВОМ, угол АО₁М=углу ВО₁М. ОО₁- общая сторона этих треугольников. По второмупризнаку равенства треугольниковтреугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. ⇒ Δ АО₁В=Δ АОВ ч.т.д.
Answers & Comments
Verified answer
2) Треугольники АОВ и АО₁В - равнобедренные, так как в каждом две стороны равны как радиусы одной и той же окружности.1) Если провести к АВ высоту ОМ из О, то ОМ будет для равнобедренного треугольника АОВ и медианой и биссектрисой..
Высота из О₁ в равнобедренном треугольнике АО₁В, проведенная к тому же отрезку АВ, тоже - медиана и биссектриса. Так как М - середина одного и того же отрезка и углы при ней прямые, то М лежит на ОО₁
Отсюда
Угол АОМ=углу ВОМ,
угол АО₁М=углу ВО₁М.
ОО₁- общая сторона этих треугольников.
По второму признаку равенства треугольников треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними. ⇒ Δ АО₁В=Δ АОВ ч.т.д.