B, C - точки касания.

Окружности вписаны в угол A, центры лежат на биссектрисе.

BAO1 =CAO2 =60/2 =30

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

ABO1 =ACO2 =90

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

AO1 =2BO1 =4

AO2 =2CO2 =14

O1O2 =AO2-AO1 =10