Verified answer

Лена похудела весной на 20%, летом увеличила свой вес на 30%, осенью снова похудела на 20%, зимой девочка снова набрала вес на 10%. Похудела или поправилась Аленка за год?

-------------------

Каждое изменение веса девочки нужно считать не от первоначального, а от предыдущего. 

Примем  вес девочки на начало весны равным единице.

20%=0,2

После весеннего  похудания  вес Оленки уменьшился на 20% и стал 1-0,2=0,8 от зимнего. 

.К концу лета девочка поправилась и стала весить на 30% больше, чем в его начале. 

30%=0,3

Т.е. вес стал 1, 3 от 0,8

0,8•1,3=1,04 ( по сравнению с весом на конец весны)

Осенью она похудела и к началу зимы  весила на 20% меньше, т.е 0,8 от летнего: 

1,04•0,8=0,832

За зиму она вновь поправилась на 10%, ее вес стал 1,1 от осеннего. 

0,832•1,1=0,9152 , что меньше прошлогоднего. 

За год девочка похудела на 1-0,9152= 0,0848 или на 8,48% по сравнению с прошлым годом. 

Решение можно  записать одним выражением. 

1-(1•0,8•1,3•0,8•1,1) - на столько девочка похудела за год.