Ответ:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 3

Примечание:

Силой Архимеда в воздухе пренебрегаем, так как она мала по сравнению с силой Архимеда действующей со стороны диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость воздуха равна 1.

Объяснение:

Дано:

[tex]R = R_{1} = R_{2}[/tex]

[tex]m = m_{1} = m_{2}[/tex]

[tex]\beta = \beta_{1} = \beta_{2}[/tex]

[tex]\rho =[/tex] 1200 кг/м³

[tex]\rho_{\xi} =[/tex] 800 кг/м³

Найти:

[tex]\xi \ - \ ?[/tex]

----------------------------------------

Решение:

Масса шарика через его плотность:

[tex]m = \rho V[/tex]

Модуль силы тяжести:

[tex]F_{T} = mg = \rho g V[/tex]

Модуль силы Архимеда:

[tex]F_{A} = \rho_{\xi} g V[/tex]

Модуль силы Кулона:

[tex]F_{k} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}[/tex]

По законам статики:

[tex]\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{k}} + \overrightarrow{T} = \overrightarrow{0}[/tex]

[tex]OX: F_{k} - T \cos \alpha = 0 \Longrightarrow T \cos \alpha = F_{k}[/tex]

[tex]OY: F_{A} - F_{T} + T \sin \alpha = 0 \Longrightarrow -T \sin \alpha = F_{A} - F_{T} \Longrightarrow T \sin \alpha = F_{T} - F_{A}[/tex]

[tex]\displaystyle \left \{ {{T \cos \alpha = F_{k}} \atop {T \sin \alpha = F_{T} - F_{A}}} \right \Longrightarrow \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} \Longleftrightarrow \text{tg} \ \alpha = \frac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}}[/tex]

Для воздуха [tex](F_{A} = 0; \xi = 1):[/tex]

[tex]\text{tg} \ \alpha = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{F_{T} }{F_{k}} = \dfrac{\dfrac{\rho gV}{1} }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{r^{2}}} = \dfrac{\rho g r^{2}V}{kq_{1}q_{2}}[/tex]

Для диэлектрика:

[tex]\text{tg} \ \alpha = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{F_{T} - F_{A}}{F_{k}} = \dfrac{ \rho gV -\rho_{\xi} g V }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}} = \dfrac{\dfrac{gV(\rho -\rho_{\xi} )}{1} }{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}} = \dfrac{g\xi r^{2}V(\rho -\rho_{\xi} )}{kq_{1}q_{2}}[/tex]

Так как угол расхождения нитей в диэлектрике и воздухе одинаков:

[tex]\dfrac{\rho g r^{2}V}{kq_{1}q_{2}} = \dfrac{g\xi r^{2}V(\rho -\rho_{\xi} )}{kq_{1}q_{2}} \bigg | \cdot \dfrac{gr^{2}V}{kq_{1}q_{2}}[/tex]

[tex]\rho = \xi(\rho - \rho_{\xi}) \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{\xi = \frac{\rho}{\rho - \rho_{\xi}} }}[/tex] - диэлектрическая проницаемость вещества

Расчеты:

[tex]\boldsymbol \xi =[/tex] (1200 кг/м³) / (1200 кг/м³ - 800 кг/м³) = 3

Ответ: [tex]\xi =[/tex] 3.

#SPJ1