омогите найти общее решение дифференциального уравнения Y’’-9y’+20y=x^2e^4x. Created by Leno4ka7777. algebra-ru

омогите найти общее решение дифференциального уравнения Y’’-9y’+20y=x^2e^4x...

Leno4ka7777 @Leno4ka7777

July 2022 1 12 Report

омогите найти общее решение дифференциального уравнения

Y’’-9y’+20y=x^2e^4x

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$y''-9y'+20y=x^2e^{4x}\\\\a)\ \ k^2-9k+20=0\ \ ,\ \ k_1=4\ ,\ k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}\\\\b)\ \ f(x)=x^2e^{4x}\ \ ,\ \ \alpha =4=k_1\ \ \to \ \ r=1\ \ ,\ \ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x^{r}\cdot e^{4x}\\\\ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x\cdot e^{4x}=(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot e^{4x}\\\\ y'_{chastn}=(3Ax^2+2Bx+C)\cdot e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 4e^{4x}$

$y''_{chastn}=(6Ax+2B)\cdot e^{4x}+(3Ax^2+Bx+C)\cdot 4e^{4x}+\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(3Ax^2+2Bx+C)\cdot 4e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 16e^{4x}\\-------------------------------$

$y''-9y'+20y=-(3Ax^2+2Bx+C)e^{4x}+(6Ax+2B)e^{4x}=x^2e^{4x}\\\\-3Ax^2-2Bx-C+6Ax+2B=x^2\\\\x^2\ |\ -3A=1\ \ ,\qquad A=-\dfrac{1}{3}\\x\ \ |\ -2B+6A=0\ \ ,\ \ B=3A\ \ ,\ \ B=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\\x^0\ |\ -C+2B=0\ \ ,\ \ C=2B=-2\\\\\\y_{chastn}=\Big(-\dfrac{1}{3}\, x^2-x^2-2x\Big)\cdot e^{4x}\\\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}-\Big(\dfrac{1}{3}\, x^2+x^2+2x\Big)\cdot e^{4x}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite sdelat 6 uprazhnenie713ebc6b454d036615949c71f04f76c7 22904

skolko trhznachnyh chisel sostoyashih iz raznyh cifr mozhno sostavit iz 10 cifr

najti obshie resheniya differencialnyh uravnenij pomogite xy2xdxy x2ydy

pomogite vychislit predel76607e54d42e710c27a405ab9ac2433e 7772

vsem privet pomogite sdelat anglijskij

pomogite reshit zadachku bank vydal kredit v 100tysrub srokom na 3 mesyaca pod 25

najti z5 esli z 22i pomogite reshit

pomogite vychislit opredelennye integralyaf154a6556fabbaca8b1c300298423c3 74204

pomogite reshit pozhalujsta8a6e4bf025b715a4a4b48dc6f0b0130f 91294

postavte glagoly v skobkah v present continuous 7 we play football 8 she

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social