ООООЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ. СРОЧНОООО РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 30 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°. Вычисли площадь боковых граней трапеции
Answers & Comments
Verified answer
Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально.Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°.
Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.
Рассмотрим проекцию пирамиды на основание.
Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°).
Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см.
Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см.
Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС.
Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см.
Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см.
Теперь находим длины рёбер наклонных граней.
SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см.
SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см.
SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) =
= 30√(11 + 4√3) см.
Все стороны боковых граней определены, их площади равны:
S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см²,
S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см²,
S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3)
S(SВС) = 1800 (определено по формуле Герона).