Ответ:

1. Преобразуем уравнение:

(1/3)^(2x) + (1/3)^(x - 2) - 162 = 0;

(1/3)^(2x) + (1/3)^(-2) * (1/3)^x - 162 = 0;

((1/3)^x)^2 + 3^2 * (1/3)^x - 162 = 0;

((1/3)^x)^2 + 9 * (1/3)^x - 162 = 0.

  2. Введем новую переменную:

(1/3)^x = y;

y^2 + 9y - 162 = 0.

D = 9^2 + 4 * 162 = 9^2 + 8 * 81 = 9^2(1 + 8) = 9^3 = 3^6 = (3^3)^2 = 27^2;

y = (-9 ± 27)/2;

  1) y = (-9 - 27)/2 = -36/2 = -18;

     (1/3)^x = -18 < 0, нет корней.

  2) y = (-9 + 27)/2 = 18/2 = 9;

(1/3)^x = 9;

(1/3)^x = (1/3)^(-2);

x = -2.

  Ответ: -2.

Пошаговое объяснение:

Обьяснения уже есть