Verified answer

Ответ: Возможны два решения:

1)

2)

Объяснение:

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. В задаче обозначено, что дробь должна иметь смысл при всех n кроме 2/3 и -4, значит при этих n знаменатель должен обращаться в ноль.

Пусть a и b - это коэффициенты, которые необходимо найти. То есть нужна пара (a;b), при которой (an-2)(bn+8)=0 и в точке n=2/3, и в точке n=-4. Произведение двух множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Если один множитель равен нулю в одной точке, то в другой точке он равен нулю уже не будет - значит необходимо, чтобы в другой точке был равен нулю другой множитель.

1) Рассмотрим случай, когда (an-2)=0 в точке  n=2/3

a*2/3-2=0  ⇒  a=3

Тогда (bn+8)=0 должно быть верно в точке n=-4

b*(-4)+8=0  ⇒  b=2

Первое решение - пара (a;b)=(3;2)

2) Рассмотрим случай, когда  (an-2)=0 в точке  n=-4

a*(-4)-2=0  ⇒  a=-1/2

Тогда (bn+8)=0 должно быть верно в точке n=2/3

b*2/3+8=0  ⇒  b=-12

Второе решение - пара (a;b)=(-1/2;-12)