для нахождения пределов интегрирования найду точки пересечения функций, приравнивая их правые части

4-x^2=8-2x^2

x^2=4

x=+-2

на приведенном графике видно, что вторая функция выше, поэтому из верхней вычитаю нижнюю при интегрировании

S=∫(8-2x^2-(4-x^2)dx=∫(4-x^2)dx=4x-x^3/3=

подставляю пределы по х от -2 до 2

=8-8/3-(-8+8/3)=16-16/3=32/3=10 2/3