Определить тип уравнения и решить любое кроме первого!!. Created by ReuM. matematika-ru

Определить тип уравнения и решить любое кроме первого!!...

July 2022 1 3 Report

Определить тип уравнения и решить любое кроме первого!!

Answers & Comments

Gerren 2) y`=x+2y+4, y(0)=1/4 задача Коши
-2y+y`=x+4 - неоднородное дифуравнение
Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
-2u*v+u*v'+u'v = x+1
или
u(-2v+v') + u'v= x+1
Приравниваем u=0, находим решение для:
-2v+v' = 0
Представим в виде:
v' = 2v
Интегрируем
∫2udu=2∫dx
lnv=2x
v=e^2x
Зная v, находим u из условия: u'*v = x+1
u'e2x = x+1
u' = (x+1)*e-2x
Интегрируем
u=∫(x+1)e^(-2x)dx=C+((-2x-3)*e^(-2x))/4
Из условия y=uv, получаем:
y=uv=(C+(-2x-3)e^(-2x))(e^2x)/4
или
y=Ce^2x-x/2-3/4
Найдем решение Задачи Коши: y(0) = 1/4
y(0) = C-3/4 = 1/4
c1 =1
Решение
y(0) = -x/2+e^2x-3/4

0 votes Thanks 1

ReuM Спасибо, а тип пятого уравнения не подскажите?

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social