Ответ:

11 августа.

Объяснение:

Обозначим: х - дата рождения, у - номер месяца рождения.

Тогда:

12х + 31у = 380

Значение х может принимать значения в пределах от 1 до 31.

Значение у может принимать значения в пределах от 1 до 12.

Так как 12х - четно при любых возможных х, и результат суммы - четное число, то 31у так же должно быть четным, то есть у может принимать значения: 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Выразим х:

х = (380 - 31у) : 12

Очевидно, что выражение в скобках должно быть кратно 12.

Для у = 2: (380 - 62) : 12 = 26,5

для у = 4: (380 - 124) : 12 = 21 1/3

для у = 6: (380 - 186) : 12 = 16 1/6

для у = 8: (380 - 248) : 12 = 11

для у = 10: (380 - 310) : 12 = 5 5/6

для у = 12: (380 - 372) : 12 = 2/3

таким образом, единственное значение у, при котором выражение 380 - 31у кратно 12, - это 8.

При у = 8 х = 11

Тогда искомая дата рождения: 11.08 или 11 августа.