Решение:

Сначала надо понять, сколько времени вообще находится на небе (выше горизонта) звезда со δ = -16,7 для широты φ = 55° с.ш. , часовой угол восхода-захода считается вот такой по формуле:

t = ±arccos(-tgφ × tgδ)  - часовой угол восхода-захода

Подставляем и сразу делим на 15, чтобы выразить в часах:

t = arcсos(-tan(55°)×tan(-16,7))/15 ≈ arcсos(-tan(55°)×(-tan(-16,7)))/15 ≈ 1,425 часа - (время от кульминации звезды до её захода, без учёта рефракции).

Теперь пытаемся понять, куда приложить её прямое восхождение:

06ч 45м 09с = 6,7525 часа

20 марта она кульминирует через 6,7525 часа после кульминации солнца, значит через полгода, 23 сентября, солнце кульминирует через 12 часов - 6,7525 часов = 5,2475 часа - после кульминации звезды, а поскольку солнце восходит за 6 часов до своей кульминации (осеннее равноденствие), то звезда была на ночном небе в течение: 4,309-(6 - 5,2475) = 4,309 - 0,7525 = 3,5565 часа ≈ 3ч 34мин

Проверим Стеллариумом: Восход звезды около 2:50, восход солнца около 6:20, итого 3.5 часов, ну примерно похоже.

Ответ: продолжительность времени нахождения Сириуса (альфа Большого Пса) на ночном небе 23 сентября будет равен 3ч 34мин.