Verified answer

Ответ:

а) 8

б) 36

в) 120

Объяснение:

Число не может начинаться с нуля.

а)

Сумма цифр числа равна двум. Тогда число может содержать или две единицы или одну двойку.

Если число содержит две единицы, то одна - на первом месте, а вторую можно расположить на 7-ми оставшихся местах 7-ю способами. Всего 7 вариантов.

Если число содержит одну двойку, то она может быть только на первом месте - 1 вариант.

Итого, 7 + 1 = 8 чисел.

б)

Сумма цифр числа равна трем. Тогда возможны случаи:

1) 1 на первом месте и 1, 1 размещаются на оставшихся семи:

 способов.

2) 1 на первом месте и 2 размещается на оставшихся семи - 7 способов.

3) 2 на первом месте и 1 размещается на оставшихся семи - 7 способов.

4) 3 на первом месте - 1 способ.

Итого, 21 + 7 + 7 + 1 = 36 способов.

в)

Сумма цифр числа равна четырем. Тогда возможны случаи:

1) 1 на первом месте и 1, 1, 1 размещаются на оставшихся семи:

2) 1 на первом месте и 1, 2 размещаются на оставшихся семи.

Единица может быть размещена на 7-ми местах 7-ю способами, а 2 на оставшихся 6-ти - 6-ю способами, всего:

7 · 6 = 42 способа.

3) 2 на первом месте и 1, 1 размещаются на оставшихся семи.

21 способ (см. б) случай 1)

4) 2 на первом месте и 2 размещается на оставшихся семи.

7 способов.

5) 1 на первом месте и 3 размещается на оставшихся семи.

7 способов.

6) 3 на первом месте и 1 размещается на оставшихся семи.

7 способов.

7) 4 на первом месте.

1 способ.

Итого, 35 + 42 + 21 + 7 + 7 + 7 + 1 = 120 чисел.