осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если пло...

September 2021 1 6 Report

осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если площадь его боковой поверхности равняется 12псм^2

Answers & Comments

Luluput

Verified answer

$V_{k} = \frac{1}{3} S_{ocn} *H$
$V_{k} = \frac{1}{3} * \pi R^2 *H$
$S_{bok} = \pi RL$
$S_{bok} =12 \pi$
$\pi RL=12 \pi$
$RL=12$
Δ $ASB$ - равносторонний
$AS=BS=AB=L=x$
$AO=OB=R= \frac{x}{2}$

$x* \frac{x}{2} =12$
$\frac{x^2}{2} =12$
$x^{2}= 24$
$x=2 \sqrt{6}$ см
$SB=L=2 \sqrt{6}$
$OB=R= \sqrt{6}$ см
$H=SO-$ высота
$SO$ ⊥ $AB$
Δ $SOB-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём SO:
$SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{(2 \sqrt{6})^2- (\sqrt{6} )^2 } = \sqrt{18}=3 \sqrt{2}$ см

$V_{k} = \frac{1}{3} * \pi *( \sqrt{6} )^2*3 \sqrt{2} = \frac{1}{3} \pi *6*3 \sqrt{2}=6 \sqrt{2}$ см²

Ответ: $6 \sqrt{2}$ см²

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social