Основание пирамиды ABCD-прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, равной 2*sqrt(30)(т.е. 2 корня из 30). CD перпендикулярно СА, CD перпендикулярно ВС. Боковые ребра AD и BD наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.
Answers & Comments
Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°.
= tg 30° =
AC = CD
Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°.
= tg 60° =
BC =
Обозначим CD = x, тогда AC = , BC =.
Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора:
(x)² + ()² = (2)²
3x² + = 120
10x² = 360
x² = 36
x = +- 6
Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.