Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120 градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3(корень из)2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите V пирамиды.
More Questions From This User See All
Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120 градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3(корень из)2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите V пирамиды.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3√2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.Боковые ребра пирамиды равны и наклонены к плоскости основания под углом 45°, следовательно,
проекции ребер на плоскость основания также равны между собой и равны половинам диагоналей основания,
а треугольник, образованный высотой SO пирамиды, половиной OC диагонали и боковым ребром SC - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда высота SO пирамиды также равна половине диагонали.
По т. Пифагора или формулы равнобедренного прямоугольного треугольника с=a√2 высота SO пирамиды и половина диагонали основания равны 3 см.
Основание пирамиды - прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов, значит, второй угол между ними 60°.
Меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник, ⇒ меньшая сторона основания также равна 3 см
Диагональ основания равна 3*2=6 см
Большая сторона основания - катет, противолежащий углу 60° и равна 6*sin(60°)= 3√3 см
Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленную на 3:
V=Sh:3
V=3*(3√3)*3:3=9√3 см³