основание пирамиды-прямоугольный треугольник с острым углом а (альфа). Две боковые грани пирамиды, содержащие стороны этого угла, перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом в (вета). Высота пирамиды равна Н. Найти объем пирамиды.
Answers & Comments
DE-медиана наклонённой грани
2)tgβ=H/AE⇔AE=H/tgβ
AE-медиана, опущенная из угла α
3)sin(α/2)=CE*tgβ/H⇔CE=H*sin(α/2)/tgβ
СE-половина катета, который лежит против угла α
4)AC²=(H²/tg²β)-(H²sin²(α/2)/tg²β)=H²(1-sin²(α/2))/tg²β
AC=H*cos(α/2)/tgβ
AC-катет, прилежащий к углу α
5)Sосн=H*cos(α/2)*2*H*sin(α/2) / 2*tg²β = H*cos(α/2)*sin(α/2) / tg²β
6)V=H*cos(α/2)*sin(α/2)*H / 3*tg²β = H²*cos(α/2)*sin(α/2) / 3*tg²β