Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а корень из 2 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь полной поверхности параллелепипеда.
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь полной поверхности параллелепипеда.
Answers & Comments
б. найдем большую диагональ параллелограмма по теореме косинусов
AC^2=2a^2+4a^2-2*a√2*2a*cos135°=6a^2+4a^2=10a^2
AC=a√10
по теореме Пифагора найдем AC1
AC1^2=AA1^2+A1C1^2=a^2+(a√10)^2=a^2+10a^2=11a^2
AC1=a√11
найдем <AC1A1
cos<AC1A1=A1C1/AC1=a√10/a√11=√110/11
значит <AC1A1=17,5°
в. площадь меньшей боковой поверхности АВВ1А1 равна АВ*АА1=а*а√2=а^2√2
площадь большей поверхности ADD1A1 равна AD*DD1=2a*a=2a^2
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(a^2√2+2a^2)=2a^2√2+4a^2
г. площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковых поверзхностей
площадь основания (параллелограмма) равна произведению стороны на высоту: 2а*а=2a^2
полная площадь равна: 2a^2√2+4a^2+4a^2=8a^2+2a^2√2