Высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой. Значит АН = АС/2.

АН = 16/2 = 8 см

АВН - прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2, где а и b - катеты, а с - гипотенуза.

Возьмем катет BH за х:

8^2+х^2 = 17^2

64+х^2 = 289

х^2 = 289-64

х^2 = 225

х = 15 см

Ответ: высота BH треугольника ABC = 15 см.