Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его медиана разбивает данный треугольник на два треугольника так, что периметр одного из них на 6 см меньше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника. Сколько решений имеет задача?
Я рассмотрел первый случай, где это невозможно. Во втором случает ответ неправильный:(
Я рассмотрел первый случай, где это невозможно. Во втором случает ответ неправильный:(
Answers & Comments
Verified answer
Сделайте рисунок, если найдете это нужным. Он очень простой.Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС.
Основание треугольника АС равно 20 см.
Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами.
Медианы из А и С делят исходный треугольник одинаково.
Поэтому в принципе это одно и то же решение.
Проведем медиану АМ из А к ВС.
Примем сторону АВ=2х см, тогда
медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая.
Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ
Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ
Вариант1)
Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см
Тогда
3х+АМ-(20+х+АМ)=6
2х-20=6
2х=26 см
2х=АВ=ВС=26 см
Вариант 2)
Р(АСМ)-Р(АВМ)=6
20+х+АМ-(3х+АМ)=6
2х=АВ=ВС=14 см