Ответ:

квадратных единиц

Объяснение:

Дано: KABCD - четырехугольная пирамида, ABCD - ромб, ∠ABC = 30°,

∠(KAB, ABC) = 60°, KO ⊥ ABC, , AC ∩ BD = O

Найти: - ?

Решение: Из точки K проведем перпендикуляр на сторону AB в точку T, то есть KT ⊥ AB по построению. Соединим точки O и T, которые лежат в одной плоскости ABC, то есть прямая OT лежит в плоскости ABC по аксиоме стереометрии. Так как по условию KO ⊥ ABC, то по определению перпендикулярности прямой к плоскости KO перпендикулярно любой прямой лежащей в плоскости ABC, так как OT ⊂ ABC, то KO ⊥ OT. Треугольник ΔKOT - прямоугольный, так как KO ⊥ OT, тогда отрезок OT - проекция KT на плоскость ABC. По теореме о трех перпендикулярах OT ⊥ AB, так как KO ⊥ OT,  KT ⊥ AB - по построению и отрезок OT - проекция KT на плоскость ABC из прямоугольного треугольника ΔKOT. Так как OT ⊥ AB по теореме о трех перпендикулярах и KT ⊥ AB - по построению, то угол ∠KTO - линейный угол двухгранного угла между плоскостями KAB и ABC, то есть угол ∠KTO = ∠(KAB, ABC) = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔKOT:.

Так как по условию AC ∩ BD = O, то точка пересечения диагоналей - центр ромба и так как TO ⊥ AB, то отрезок OT - радиус окружности вписанной в ромб. По формуле площади ромба:

квадратных единиц.

Так как по условию все двухгранные углы равны, то по теореме:

 квадратных единиц.