Verified answer

Боковые грани пирамиды, в основании которой ромб, - равные треугольники.. Если они наклонены под  равным углом к основанию, то  проекции их равных высот также равны и потому равны радиусу вписанной в ромб окружности. Центр этой окружности - точка О пересечения диагоналей ромба. 

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ВК ромба. ВК=ВС•sin 60°=a√3)/2

r=ОН=a√3)4. ∆ МОК прямоугольный, ∠ МНО=45°, ⇒ ∠НМО=45° и высота  боковой грани МН=МО:sin 45°

МН=a√3)4]•√2=a√6):4

S бок=4а•MH/2=[(4a•a√6):4]:2=a²√6):2