Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.Докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники
Пусть основание пирамиды прямоугольник ABCD , S ее вершина и пусть боковое ребро SB ⊥(ABCD).
Если SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ AB и SB ⊥ BC , т.е. ΔSBA и ΔSBC прямоугольные. C другой стороны SA наклонная ,а AB ее проекции на плоскости ABCD. По теореме о трех перпендикуляров AD⊥AB (ABCD прямоугольник) ⇒ AD ⊥ SA , т.е. треугольник SAD тоже прямоугольный . Аналогично и ΔSCD: CD ⊥ CB ⇒ CD ⊥ SC.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть основание пирамиды прямоугольник ABCD , S ее вершина и пусть боковое ребро SB ⊥(ABCD).Если SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ AB и SB ⊥ BC , т.е. ΔSBA и ΔSBC прямоугольные. C другой стороны SA наклонная ,а AB ее проекции на плоскости ABCD. По теореме о трех перпендикуляров AD⊥AB (ABCD прямоугольник) ⇒ AD ⊥ SA , т.е. треугольник SAD тоже прямоугольный . Аналогично и ΔSCD: CD ⊥ CB ⇒ CD ⊥ SC.
∠SBA =∠SBC=∠SAD=∠SCD =90°