Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16, угол в 45°. Найдите V пирамиды.
Answers & Comments
Loudon
Если исходить из того, что ВСЕ боковые рёбра образуют угол в 45 градусов с высотой, получится, что их проекции на основание будут также равны 16 (т.к. треугольник "высота"-"ребро"-"проекция ребра" получится равнобедренным прямоугольным). Теперь нарисуем основание и нанесём всё то, что нам известно: 1. Точка-проекция верхней точки пирамиды будет лежать на линии из тупого угла, являющейся медианой/биссектрисой/высотой треугольника-основания. 2. Точка-проекция верхней точки пирамиды равноудалена от всех верщин основания на 16. Это значит, что она лежит ВНЕ треугольника основания - т.е. сама пирамида как бы нависающая. Если это не очевидно (а центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне его) - пишите, докажем отдельно. Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной основания, проекцией ребра из тупого угла и проекцией ребра из острого угла. Он равнобедренный, и один из углов при основании равен 120/2 = 60 градусов - ага, значит он не просто равнобедренный, но и равносторонний! Боковая сторона основания, таким образом, равна 16. Дальше найдём "длинную" сторону основания - 2* 16*cos (30) = 32 * /2 = 16 А опущенная на неё из тупого угла высота: 16*sin (30) =16 * 1/2 = 8 Площадь треугольника: 1/2 * a * h = 1/2 * 16 * 8 = 128 Объём пирамиды: 1/3 * 128 * 16 = 2048/3 *
2 votes Thanks 2
PolinaPoddankova
у меня вычисления не отображаются.какие то скобочки и буквы
Loudon
Там видимо корень из трёх. Длинная сторона - 16 корней из трёх. Площадь треугольника - 182 корней из 3. Объём - 2048/3 корней из 3.
Answers & Comments
1. Точка-проекция верхней точки пирамиды будет лежать на линии из тупого угла, являющейся медианой/биссектрисой/высотой треугольника-основания.
2. Точка-проекция верхней точки пирамиды равноудалена от всех верщин основания на 16. Это значит, что она лежит ВНЕ треугольника основания - т.е. сама пирамида как бы нависающая.
Если это не очевидно (а центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне его) - пишите, докажем отдельно.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной основания, проекцией ребра из тупого угла и проекцией ребра из острого угла. Он равнобедренный, и один из углов при основании равен 120/2 = 60 градусов - ага, значит он не просто равнобедренный, но и равносторонний! Боковая сторона основания, таким образом, равна 16.
Дальше найдём "длинную" сторону основания - 2* 16*cos (30) = 32 *
А опущенная на неё из тупого угла высота:
16*sin (30) =16 * 1/2 = 8
Площадь треугольника:
1/2 * a * h = 1/2 * 16
Объём пирамиды:
1/3 * 128