Verified answer

Ответ:

Высота пирамиды SO = 7√3 см.

Площадь боковой поверхности Sб = 784 см².

Объяснение:

Дана пирамида SABCD, в основании - ромб со стороной 28см и углом ∠А = 30°. Боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 60°  =>  вершина S проецируется в центр основания O (пересечение диагоналей ромба).

Площадь основания (ромба) равна:

S = a²·SinA = 28²·(1/2) = 392 см².

Проведем высоту ромба GH через точку О.

GH = S/a, где S - площадь ромба, а - его сторона.

GH = 392/28 = 14 см.

ОН = GH/2 = 7 см.

В прямоугольном треугольнике SOH ∠SHO = 60°.

Тогда ∠ОSH = 30° по сумме острых углов. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит гипотенуза SH = 2·OH = 14 см.

По Пифагору SO = √(SH²-OH²) =  √(14²-7²) =  √(21·7) = 7√3 см.

SH - это высота боковой грани DSC (по теореме о трех перпендикулярах - ОН⊥DC => SH⊥DC).  Тогда площадь одной грани пирамиды (треугольника DSC) равна

Sг = (1/2)·SH·DC =(1/2)·14·28 = 196 см². Таких граней 4, значит площадь боковой поверхности пирамиды равна Sб = 4·196 = 784 см².

Или так: площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению полупериметра на высоту грани, то есть Sб = 28·2·14 = 784 см².