Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 8 см и 4 корней из 2 см, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
1) меньшую высоту параллелограмма;
2) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
3) площадь поверхности параллелепипеда.
1) меньшую высоту параллелограмма;
2) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
3) площадь поверхности параллелепипеда.
Answers & Comments
h = 4√2*sin(45°) = 4√2/√2 = 4 см
Периметр основания
P = 2*(8 + 4√2) = 16 + 8√2 см
Боковая поверхность
S₁ = P*h = (16 + 8√2)*4 = 64 + 32√2 см²
Площадь одного основания - это произведение больше стороны на меньшую высоту параллелограмма
S₂ = 8*4 = 32 см²
И полная площадь - это боковушки + 2 основания
S₃ = S₁ + 2*S₂ = 64 + 32√2 +2*32 = 128 + 32√2 см²