Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС=8 и острым углом <СВА=60 градусов. Найдите объём призмы, если угол между плоскостью (АВ1С) и основанием призмы равен 30 градусов даю 15 баллов
More Questions From This User See All
Answers & Comments
a = АС = г*sin(60) = г*√3/2
второй катет, прилежащий к углу в 60°
б = АВ = г*cos(60) = г*1/2
Площадь основания
S = 1/2*а*б = 1/2*г*√3/2*г*1/2 = г²*√3/8 = 64*√3/8 = 8√3
Теперь найдём высоту призмы.
Сторона АС прямоугольного треугольника АСС₁
АС = г*sin(60) = 8*√3/2 = 4√3
СС₁/АС = tg (30)
h = СС₁ = tg (30)*AC = 1/√3*4√3 = 4
И финал - объём
V = Sh = 8√3*4 = 32√3