Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 30° к плоскости основа- ния. Найдите объем призмы
Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Answers & Comments
Verified answer
Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Находим h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° = 2*8*(√3/3) = 16√3/3.
Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.
Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.