Verified answer

Ответ:

Объем призмы куб. ед.

Объяснение:

Найти объем призмы, основанием которой является ромб с заданным углом, известными боковым ребром и углом между основанием и меньшей диагональю призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма; ABCD - ромб (основание призмы); AA₁ = 2; ∠BAD = 60°; 45° - угол между основанием и меньшей диагональю призмы.

Найти: Vпр.

Решение.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:

S = Sосн · H.

1) Определим высоту призмы.

Так как призма прямая, то боковое ребро ее перпендикулярно основанию и равно высоте призмы.

AA₁ = H = 2.

2) Найдем диагональ BD основания (ромба).

Меньшей наклонной соответствует меньшая проекция.

Меньшей диагональю призмы является та диагональ, проекцией которой является меньшая диагональ ромба - основания призмы.

Диагональ B₁D = 2.

ΔB₁BD прямоугольный с острым углом 45⁰. Тогда ΔB₁BD равнобедренный.

B₁B = BD = 2.

3) Найдем стороны ромба - основания призмы.

Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника.

Так как острый угол ромба равен 60⁰, то диагональ ромба делит его на два равносторонних треугольника.

ΔABD равносторонний. AB = BD = 2.

Стороны ромба равны по 2 ед.

4) Найдем площадь основания призмы.

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус его угла.

S = a²·sinα.

Площадь основания:

(кв. ед).

4) Найдем объем призмы.

(куб. ед).

Объем призмы   куб. единиц.