основанием прямой призмы является ромб со стороной 15 см и углом 60градусов. меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. найдите обьем призмы ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Так как меньший угол ромба 60°, то треугольник, образованный меньшей диагональю ромба и двумя его сторонами, является равносторонним.Следовательно, меньшая диагональ ромба равна 15 см.
Так как меньшее диагональное сечение призмы (проходящее через меньшую диагональ основания) является квадратом, то высота призмы также 15 см.
Площадь основания равна удвоенной площади равностороннего треугольника со стороной 15 см:
S = 2*a²√3/4 = a²√3/2 = 225*1,732:2 = 194,85 ≈ 195 (см²)
Или так: В равностороннем треугольнике, являющемся половиной основания: d₂/2 - высота, d₁ - основание, a - сторона.
Тогда:
15² = 7,5² + (d₂/2)² => d₂ = 2√(225-56,25) ≈ 26
И площадь основания:
S = 15*26/2 = 195 (см²)
Объем призмы:
V = S*h = 195*15 = 2925 (см³)
Ответ: 2925 см³