Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10см,10см и 16 см. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите объем призмы.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
192√3 см³
Объяснение:
Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма.
АВ=16 см; АС=ВС=10 см;
∠КНС = 30°.
СН=С₁Н.
Найти: V призмы.
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
⇒ АН = НВ =АВ:2 = 16:2 = 8 (см)
Найдем высоту СН по теореме Пифагора:
СН² = АС²-АН² = 100-64 = 36 ⇒ СН=6 (см)
2. Рассмотрим ΔНКС - прямоугольный.
∠КНС = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть КС = х, тогда НК = 2х.
По теореме Пифагора:
НС² + СК² = НК² ⇒ 36 + х² = 4х² ⇒ х² = 12;
х = 2√3 (см)
СК = 2√3 см ⇒ СС₁ = 4√3 см.
3. Найдем площадь основания и объем призмы.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
V призмы=S осн.·СС₁=48·4√3=192√3 (см³)