Дана трапеция ABCD, BC║AD. BC=4см, AD=16см, AB=CD. BC+AD=AB+CD (если четырёхугольник можно описать около окружности, то суммы противоположных сторон равны).
Найти AB и CH, где CH⊥AD и H∈AD.
Как было сказано выше, AB+CD = BC+AD = 4+16 = 20 см
AB = CD = (AB+CD):2 = 20:2 = 10 см
HD = (AD-BC):2 = (16-4):2 = 12:2 = 6 см
В прямоугольном ΔCHD (∠H=90°): CD=2·5см, HD=2·3см значит, по Египетскому треугольнику CH=2·4=8 см.
Answers & Comments
Verified answer
Дана трапеция ABCD, BC║AD. BC=4см, AD=16см, AB=CD. BC+AD=AB+CD (если четырёхугольник можно описать около окружности, то суммы противоположных сторон равны).
Найти AB и CH, где CH⊥AD и H∈AD.
Как было сказано выше, AB+CD = BC+AD = 4+16 = 20 см
AB = CD = (AB+CD):2 = 20:2 = 10 см
HD = (AD-BC):2 = (16-4):2 = 12:2 = 6 см
В прямоугольном ΔCHD (∠H=90°): CD=2·5см, HD=2·3см значит, по Египетскому треугольнику CH=2·4=8 см.
Ответ: AB=10см, CH=8см.