основания равнобочной трапеции равны 6 см и 12 см.Найти периметр, если ее диагональ есть биссектрисой острого угла
Answers & Comments
rolixsy
Если диагональ трапеции еще и биссектриса, то она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны одному из оснований. Почему - ясно из свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. Действительно, угол ВСА равен углу САД. Но АС биссектриса, и потому угол ВАС=углу САД, отсюда и угол ВСА равен углу ВАС. Итак, треугольник АВС - равнобедренный. Отрезок МО=6, и, т.к. это часть средней линии трапеции, он является средней линией треугольника АВС. ВС=2 МО=12 АД=2 ОК=24 - на том же основании. А так как АВ=ВС=СД, то боковые стороны трапеции равны по 12 см. Периметр найдем сложением длин сторон: Р=2*12+12+24=60
Answers & Comments
Почему - ясно из свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.
Действительно, угол ВСА равен углу САД. Но АС биссектриса, и потому угол ВАС=углу САД, отсюда и угол ВСА равен углу ВАС.
Итак, треугольник АВС - равнобедренный.
Отрезок МО=6, и, т.к. это часть средней линии трапеции, он является средней линией треугольника АВС.
ВС=2 МО=12
АД=2 ОК=24 - на том же основании.
А так как АВ=ВС=СД, то боковые стороны трапеции равны по 12 см. Периметр найдем сложением длин сторон:
Р=2*12+12+24=60
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/6057870#readmore