Verified answer

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Если центр такой окружности лежит на большем основании, то угол, образованный боковой стороной и диагональю, равен 90°, т.к. опирается на диаметр ( большее основание).

Обозначим трапецию АВСД. 

ВС=12, АД=20. 

ВН - высота. 

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из тупого угла,  делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(АД-ВС):2=(20-12):2=4

ДН=(АД+ВС):2=16

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Другими словами, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. 

ВН²=АН•ДН

ВН=√(4•16)=8

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

Ѕ=8•16=128 (ед. площади)